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三元一次方程组的解法举例

2009-08-19 15:36:59| 分类：七年级数学同步辅 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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三元一次方程组的解法举例

二. 教学目标和要求：

1. 了解二元一次方程组的定义。

2. 掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组。

3. 加深对“消元”思想的认识。

三. 教学重、难点：

1. 重点：

用代入法或加减法解三元一次方程组。

2. 难点：

选择适当的方法消元。

四. 知识要点：

1. 三元一次方程组的概念

三元一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。

2. 三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。

【典型例题】

[例1] 解方程组

解：（1）+（3），得（4）

（2）+（3），得（5）

由（4）和（5）组成方程组，得

（5）－（4）得

把代入（4），得

∴ 把代入（1），得

∴

∴ 是原方程组的解。

[例2] 解方程组

解：（1）+（2），得（4）

（1）+（3），得（5）

由（4）和（5）组成二元一次方程组

（4），得（6）

（5）+（6），得

把代入（4），得，

∴ 把代入（3），得

∴ 是原方程组的解。

[例3] 解方程组

解：由（1）得，（4）由（2），得（5）

把（4）和（5）代入（3），得

∴

把分别代入（4）和（5），得

∴

[例4] 解方程组

解：原方程组可化为

由（1）+（3），得（4）

由（1）+（2），得（5）

由（4）和（5）组成方程组，得

解这个方程组，得

把代入（1），得 ∴

∴ 是原方程组的解

[例5] 已知，，求的值。

解：由题意，得

解这个方程组，得

当，时，

∴ 所求代数式的值为

[例6] 已知方程组的解使代数式的值等于，求的值。

解：（2）－（1），得（4）

（3）+（4），得

把代入（2）和（3），得

∴ ，把代入，得

∴ ∴ 所求的值为

[例7] 甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，乙由于看错了，求出的解是，则求的值。

解：把代入原方程组，得 ∴

由满足，得和（1）组成方程组，得

解得 ∴

∴ 所求的值分别为

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一. 填空：

1. 若，，则。

2. 代数式在为1，2，时，它的值分别是，则

。

3. 已知，则。

4. 已知，且，则，，。

二. 解下列方程组

1.

2.

3.

4.

5.

三. 解答题：

1. 若与的和是单项式，求的值。

2. 已知，，求的值。

三元一次方程组的解法举例 - 知识改变命运 - 武城实验中学2007级10班

【试题答案】

一.

1. 5 2. 3. 15 4. 9；12；15

二.

1.

解：把（1）代入（2），得

（4）

由（3）和（4）组成方程组，得

解这个方程组，得把，代入（1）

得 ∴ ∴ 是原方程的解

2.

解：（1）+（2），得（4）

（1）+（3），得（5）

由（4）和（5）组成方程组，得

解这个方程组得

把，代入（2），得 ∴

∴ 是原方程组的解

3.

解：（1）+（2），得（4）

（2）－（3），得（5）

由（4）和（5）组成方程组，得

解这个方程组，得

把代入（1），得 ∴

∴ 是原方程组的解

4.

解：设，则（3），（4），（5）

把（3）、（4）、（5）代入（2），得

把分别代入（3）、（4）、（5）得

∴ 是原方程组的解。

5. 解：原方程组可化为

（1）+（2），得（4）

（1）+（3），得（5）

由（4）和（5）组成方程组，得

解这个方程组，得把代入（3），得

∴ ∴ 是原方程组的解。

三.

1. 解：根据题意，得

（1）+（2）+（3），得（4）

（4）－（1），得（4）－（2），得

（4）－（3），得 ∴

当时，

∴ 所求代数式的值为7。

2. 解：由题意，得

（1）+（2），得

（2）－（1），得

当，时，

∴ 所求代数式的值为15。

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